माध्यमिक गणित प्रश्नपत्र | Download PDF | गणित प्रश्नपत्र 2020 | Madhyamik Class 10th Question Paper | Madhyamik 2020 Question Paper | Free PDF Download | WBBSE | Madhyamik Mathematics Question Paper 2020 PDF Download
MADHYAMIK MATHEMATICS – 2020
1.निम्नलिखित प्रश्नों में प्रत्येक के सही उत्तर का चुनाव करो : 1x6=6
(i) कोई मूलघन 10 वर्षों में दोगुना होने से, बार्षिक सरल ब्याज दर है
(a) 5% (b) 10% (c) 15% (d) 20%
(ii) x2–7x+3=0 समीकरण के दोनों मूलों का गुणनफल
(a) 7 (b) -7 (c) 3 (d) -3
(iii) ০केन्द्रीय बृत्त की दो जीवाओंAB और CD की लम्बाई समान है, <AOB=60o होने से, <COD का मान होगा
(a) 30o (b) 60o (c) 120o (d) 180o
(iv) दो लम्बवृत्ताकार शंकु के आयतन का अनुपात 1:4 एवं उनके आधार के अर्द्धव्यास की लम्बाई का अनुपात 4:5 होने से उनकी ऊंचाई का अनुपात होगा -
(a) 1.5 (b) 5:4 (c) 25:16 (d) 25:64
(v) यदि sin -cos =0,(0° < < 90o) एवं sec +cosec =x, हो, तो x का मान होगा
(a) 1 (b) 2 (c) (d) 2
(vi) 1, 3, 2, 8, 10, 8, 3, 2, 8, 8 के बहुलक का मान
(a) 2 (b) 3 (c) 8 (d) 10
2. रिक्त स्थानों की पूर्ति करो (कोई पाँच) : 1x5=5
(i) अनीसुर रू० 500, 9 माह के लिए एवं डेविड रू० 600, 5 माह के लिए लगाकर एक साझा व्यवसाय शुरू
किया। उनके लाभांश का अनुपात ............... होगा।
(ii) ax2+2bx+c=0,(a 0)द्विघात समीकरण के दोनों मूल वास्तविक एव समान होने से b2=.............होगा।
(iii) दो कोणों का योगफल................ होने से उनको परस्पर सम्पूरक कहा जाता है।
(iv) sin 3 का सबसे बड़ा मान.............. है।
(v) एक ठोस गोलक को गलाकर एक ठोस लम्ब वृत्ताकार बेलन तैयार किया गया तो गोलक एवं बेलन
का.............समान होगा।
(vi) कुछ छात्रों की उम्र (वर्ष) 10, 11, 9,7, 13,8, 14 होने से उनकी उम्र की माध्यिका........... वर्ष होगी।
3. सत्य या असत्य लिखिये (कोई पाँच) : 1x5=5
(i) वार्षिक सरल व्याज दर से रू० 2p का t वर्ष का मिश्रघन रू० होगा।
(ii) 2a=3b=4c होने से, a:b:c=2:3:4 होगा।
(iii) एक त्रिभुज की तीनों भुजाओ की लंबाई का अनुपात 5:12:13 हो तो त्रिभुज सदा समकोण विभुज होगा।
(iv) एक रेखाकिरण के एक सिरे को केन्द्र मानकर रेखाकिरण को घड़ी की सुई के विपरीत दिशा में घुमाने
से बना कोण घनात्मक होगा।
(v) यदि n एक समसंख्या हो, तो उनकी मध्यमा ( वे एंव ( वे पदों का माध्य होगी।
(vi) एक लम्ब वृताकार शंकु के आधार के अर्द्धव्यास की लम्बाई आधी एवं ऊँचाई दोगुना करने से शंकु का आयतन एक ही होगा।
4.निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए। (कोई दस)2x10=20
(i) किसी मूलधन एवं उसके 5 वर्ष के मिश्रधन का अनुपात 5:6 होने पर वार्षिक सरल ब्याज दर निर्णय कीजिए।
(ii) A एवं B किसी व्यवसाय में रू० 1,050 लाभ पाते हैं। A का मूलधन रू० 900 एवं लाभांश रू० 630 होने से
B का मूलधन कितना होगा ?
(iii) x y, y z एवं z x होने से, तीनों भेद स्तिरांकों का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
(iv) 5x2-2x+3=0 द्विघात समीकरण के दोनों मूल एवं हो, तो + का मान निर्णय कीजिए।
(v) आयत ABCD के अन्दर O बिन्दु इस प्रकार स्थित है कि OB=6 सेमी०, 0D=8 सेमी० एवं OA=5 सेमी० OC की लम्बाई निर्णय कीजिए।
(vi) समकोण त्रिभुज ABC में ABC = 90˚, AB = 3 सेमी०, BC = 4 सेमी० एवं B बिन्दु से AC भुजा पर लम्ब BD जो AC को D बिन्दु पर मिलता है। BD की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
(vii) दो वृत्तों के अर्द्धव्यास की लम्बाई 8 सेमी० एवं 3 सेमी० है उनके केन्द्रों के बीच की दूरी 13 सेमी०। दोनों
वृतों के उभयनिष्ठ सरल स्पर्शक की लम्बाई कितनी होगी ?
(viii) एक घड़ी की घण्टे की सुई 1 घण्टे में जो कोण बनायेगी उसका वृत्तीय मान कितना होगा ?
(ix) tan4 tan6 = 1 एवं 6 घनात्मक न्यूनकोण है, का मान निर्णय कीजिए।
(x) एक लम्ब वृत्ताकार शंकु की ऊँचाई 12 सेमी० एवं आयतन 100 घन सेमी०। शंकु की तिर्यक ऊँचाई निर्णय कीजिए।
(xi) दो गोलकों के वक्रतल के क्षेत्रफल का अनुपात 1:4 होने से, उनके आयतन का अनुपात ज्ञात कीजिए।
(xii) यदि ui = , = 30 एवं = 60 हो तो का मान निर्णय कीजिए।
5. किसी एक प्रश्न का उत्तर दीजिए: 5
(i) तुम्हारे चाचा के कारखाने में एक मशीन का मूल्य प्रति वर्ष 10% की दर से कम होता है। मशीन का वर्तमान मूल्य रू० 6,000 होने से 3 वर्ष बाद इस मशीन का मूल्य कितना होगा ?
(ii) तीन मित्र क्रमशः रू० 1,20,000, रू०1,50,000 एवं रू० 1,10,000 मूलधन लेकर एक बस खरीदते हैं।
प्रथम व्यक्ति ड्राइवर एवं शेष दो व्यक्ति कण्डक्टर का कार्य करते हैं। उन्होंने निश्चय किया कि आय का भाग कार्य के लिए 3:2:2 अनुपात में बाँटेंगे एवं शेष आय मूलधन के अनुपात में बाँटेंगे। किसी एक माह में यदि रू० 29,260 आय हो, तो कौन कितना रूपया पायेगा, निर्णय कीजिए।
6. किसी एक प्रश्न का उत्तर दीजिए : 3
(i) हल कीजिए : - =
(ii) दो क्रमिक धनात्मक विषम संख्याओं का गुणनफल 143 होने पर समीकरण गठित कीजिए एवं श्रीधराचार्य सूत्र प्रयोग करके दोनों संख्याओं को ज्ञात कीजिए ।
7. किसी एक प्रश्न का उत्तर दीजिए : 3
(i) x = 2 + एवं x + y = 4 होने से, xy + का सरलतम मान निर्णय कीजिए।
(ii) a b एवं b c होने से प्रमाणित कीजिए a3 + b3 + c3 3abc।
8. किसी एक प्रश्न का उत्तर दीजिए :
(i) x : a = y : b = z : C होने से दिखाइये कि + + = ।
(ii) यदि = = हो, तो प्रमाणित कीजिए = = ।
9. किसी एक प्रश्न का उत्तर दीजिए : 5
(i) प्रमाणित कीजिए, एक ही वृत्तांश में स्थित सभी कोण समान होते हैं।
(ii) प्रमाणित कीजिए वृत्त के बाहर स्थित किसी बिन्दु से जो दो स्पर्शक खींचे जा सकते हैं तो उनके दोनों स्पर्श बिन्दु के साथ बाहर स्थित बिन्दु को मिलाने वाले दोनों रेखाखण्डों की लम्बाई समान होगी।
10. किसी एक प्रश्न का उत्तर दीजिए : 3
(i) दो वृत्त परस्पर P एवं Q बिन्दु पर काटते हैं। PA एवं PB क्रमशः दोनों वृत्तों के व्यास होने से प्रमाणित कीजिए कि A,Q, B तीनों बिन्दु एक रेखीय होंगे।
(ii) समकोण त्रिभुज ABC का A = 90o, BC के ऊपर AD लम्ब है, प्रमाणित कीजिए -
= ।
11. किसी एक प्रश्न का उत्तर दीजिए : 5
(i) 4 सेमी० एवं 3 सेमी० लम्बाई के दो सरल रेखाखण्डों का मध्य समानुपाती अंकन कीजिए।
(ii) 3 सेमी० अर्द्धव्यास का एक वृत्त अंकन कीजिए। वृत्त पर स्थित एक बिन्दु A पर एक स्पर्शक अंकन करें।
12. किन्हीं दो प्रश्नों के उत्तर दीजिए : 3x2=6
(i) यदि sin 170 = हो तो, दिखाइये कि sec 170 - sin 730 = ।
(ii) दो कोणों का योगफल 135o एवं उनका अन्तर हो, तो दोनों कोणों का पाष्टिक एवं वृत्तीय मान लिखिए ।
(iii) मान निर्णय कीजिए : |
13. किसी एक प्रश्न का उत्तर दीजिए: 5
(i) एक झील के तल से 1 मीटर ऊपर स्थित एक बिन्दु से किसी बादल का उन्नत कोण एवं झील में उसके प्रतिबिम्ब का अवनत कोण हो तो प्रमाणित कीजिए कि जिस बिन्दु से बादल देखा जाता है, उस बिन्दु से बादल की दूरी होगी।
(ii) दो स्तम्भों की ऊँचाई क्रमशः 180 मीटर एवं 60 मीटर है। दूसरे स्तम्भ के पाद बिन्दु से प्रथम की चोटी का उन्नत कोण 60° होने पर प्रथम के पाद बिन्दु से दूसरे की चोटी का उन्नत कोण निर्णय कीजिए।
14. किन्हीं दो प्रश्नों के उत्तर दीजिए : 2x4=8
(i) एक खोखले लम्ब वृत्ताकार बेलन की आकृति के लोहे के पाइप का बाहरी अर्द्धव्यास की लम्बाई 5 सेमी० एवं भीतरी अर्द्धव्यास की लम्बाई 4 सेमी० है। पाइप के सम्पूर्ण तल का क्षेत्रफल 1188 वर्ग सेमी० होने से पाइप की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
(ii) 9 सेमी० भीतरी अर्द्धव्यास वाले एक अर्द्धगोलाकार पात्र में सम्पूर्ण रूप से जल भरा है। यह जल 3 सेमी० व्यास एवं 4 सेमी० ऊँचाई वाले बेलनाकार बोतलों में भरकर रखा जायेगा। पात्र को खाली करने के लिए इस प्रकार की कितनी बोतलों की आवश्यकता होगी ? निर्णय कीजिए।
(iii) एक लम्ब वृत्ताकार शंकु के आधार का व्यास 21 मीटर एवं ऊँचाई 14 मीटर है। प्रति वर्गमीटर रू०
1.50 की दर से इसके पार्श्व तल को रंगने में कितना रुपया खर्च होगा ?
15. किन्हीं दो प्रश्नों का उत्तर दीजिए : 4+4=8
(i) छात्राओं के प्राप्त अंकों का माध्य ज्ञात कीजिए यदि उनके द्वारा प्राप्त अंकों का क्रम योग आवृत्ति निम्न प्रकार है :
|
अंक |
10 से कम |
20 से कम |
30 से कम |
40 से कम |
50 से कम |
|
छात्राओं की संख्या |
6 |
10 |
18 |
30 |
46 |
(ii) नीचे दी गई कम यौगिक आवृत्ति विभाजन तालिका से आवृत्ति विभाजन तालिका बनाकर तथ्यों का बहुलक ज्ञात करें :
|
श्रेणी |
0-10 |
10-20 |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
|
आवृत्ति |
4 |
7 |
10 |
15 |
10 |
8 |
5 |
(iii) नीचे दी गयी तालिका से एक विद्यालय के कक्षा दस के 52 छात्रों के प्राप्तांकों का औसत प्रत्यक्ष पद्धति एवं कल्पित माध्य पद्धति से निर्णय कीजिये :
|
श्रेणी |
3-6 |
6-9 |
9-12 |
12-15 |
15-18 |
18-21 |
21-24 |
|
आवृत्ति (बारम्बारता) |
2 |
6 |
12 |
24 |
21 |
12 |
3 |
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